Konstrukcja z części I gwarantuje, że wszystkie definicje liczb rzeczywistych znajdą się na liście aL za wyjątkiem liczby L, będącej graniczną wartością zbieżnych przedziałów. Lista RL∞ nie jest pusta, bo znajduje się na niej tekst definiujący granicę przedziałów zagnieżdżonych lim∞aL i nie może pozostać na niej definicja żadnej liczby rzeczywistej różnej od L, bo wtedy znajdziemy takie i, że liczba ta nie znajdzie się w przedziale (L-ℇ/i, L+ℇ/i), co z konstrukcji aL gwarantuje, że liczba taka jest usuwana z listy RLi. Na liście RL∞ pozostaną tylko różne definicje liczby L, zdefiniowane różnymi tekstami i to w nieskończonej ilości wynikające z możliwości dodania do tekstu dowolnej ilości spacji bez zmiany interpretacji lub tekstów w rodzaju „pomnóż liczbę zdefiniowaną tekstem < > przez 7/7”.
Ponieważ na początku zakładaliśmy, że L to dowolna liczba rzeczywista, to oznacza, że każda może być zdefiniowana tekstem, czyli, że wszystkie liczby rzeczywiste nie tworzą zbioru nieprzeliczalnego, bo są w przeliczalnym zbiorze tekstów je definiujących.
Jeśli na początku listy aL dodamy tekst definiujący w dowolny sposób liczbę L, a indeksy wszystkich pozostałych definicji przesuniemy o jeden dalej (tak jak w hotelu Hilberta), to liczebność takiej listy się nie zmieni – nadal będzie przeliczalna, mocy alef zero.
Możemy też utworzyć nową przeliczalną listę AL dołączając do aL nieskończoną listę definicji L z pozostałości w RL∞ bo jak wcześniej pokazałem takich tekstów jest też nieskończona ilość i są one dobrze u porządkowane na liście RL∞, wg wzrastającej ilości znaków oraz leksykograficznie. Wszystkie definicje z aL przesuwamy na pozycje parzyste, a na zwolnionych nieparzystych umieszczamy definicje L pozostałe w RL∞, których liczebność jest taka sama, jak wszystkich pozostałych liczb rzeczywistych -na miejscach parzystych – ale tak to już jest z tą nieskończonością. A dalej łączymy je niczym ząbki w nieskończonym zamku błyskawicznym tworząc AL.
Lista R w sposób oczywisty posiada identyczne elementy, jak lista AL, bo ta ostatnia ma tylko poprzestawianą kolejność elementów z R wynikającą z konstrukcji aL i AL.
Konstrukcję listy R definicji tekstowych liczb rzeczywistych możemy zapisać skończonym tekstem. Połączenie z metodą zagnieżdżonych przedziałów nadal pozostaje tekstem skończonym, który powinien według Cantora definiować liczbę L spoza listy przeliczalnej. Zaś każdy skończony tekst, znajduje się w puli wszystkich tekstów, ale nie wszystkie przecież definiują liczby rzeczywiste mimo ich pozornej poprawności. A przy konstrukcji Cantora mamy do czynienia z tekstem autoreferencyjnym i nie można bezkrytycznie przyjmować, że ten będzie poprawny.
Na to, aby ciąg aL był zbieżny do L musi nie zawierać liczby L. Pokazaliśmy, jak można zbudować ciąg dla każdego L∈ℝ, a nawet całe rodziny ciągów, gdyż kolejność definicji może się zmieniać w zależności od obranej na początku liczby ℇ. Wszystkie te listy po dołączeniu granic zbieżności mają identyczne elementy jak lista R, tylko poustawiane w nieco innej kolejności i prezentują przypadek wieloznaczności konstrukcji uzupełniającej do cantorowskiej konstrukcji zagnieżdżonych przedziałów – dla każdej liczby L∈ℝ istnieje lista aL zatem dla pełnej listy R=ℝ, zawierającej z konieczności wszystkie liczby – a więc zawierającej także L – obojętnie jak poprzestawianej, taka granica nie istnieje, bo wszystkie możliwości zbieżności do liczby z ℝ są wyczerpane, co można także wytłumaczyć tym, że cały zbiór ℝ jest sumą wszystkich granic L.
Wynika stąd jeszcze jeden, bardzo ważny wniosek: