Infinity: end of aleph one

Na Amazonie jest nowy e-book: INFINITY: END of ALEPH ONE

      Zawarłem w e-booku dowód obalający twierdzenie Cantora o większej mocy zbioru potęgowego. Są tu także konstrukcje ciągów, do których nie można zastosować przekątniowej metody Cantora w celu uzyskania nowych, nieznanych liczb.

    Książka ukazała się na rynku amerykańskim (Amazon), po angielsku, w formie powieści fantasy, ponieważ dostęp do publikacji w fachowych pismach zajmujących się Teorią Mnogości został mi odmówiony na terenie Polski. Z odmową bez uzasadnienia spotkała się także chęć prezentacji postera podczas Jubileuszowego Zjazdu Matematyków Polskich w 100lecie PTM, który odbywał się we wrześniu 2019r w Krakowie, mimo, że w tym samym roku w marcu prezentowałem go na sympozjum matematycznym ICAAMM2019 w Stambule.

     Oczywiście mam tą powieść napisaną po polsku, ale z jej wydaniem w tym języku zaczekam na lepsze czasy. 

Otwierając link do tej książki możecie zobaczyć jej kilka pierwszych stron, a w Prologu znajdziecie dowód obalający twierdzenie Cantora o większej mocy zbioru potęgowego. Przytoczę go na łamach tej strony po polsku w innym blogu, ale już teraz omówię jego istotę: 

   Cantor, w swoim dowodzie nie wprost, zakłada, że utworzony przez niego zbiór B nie może być obrazem żadnego elementu z dziedziny, więc żadna funkcja przeprowadzająca elementy ze zbioru A w jego zbiór potęgowy nie może być suriekcją, a więc także i bijekcją, czyli zbiory te muszą być nierównoliczne (skoro nie można ustawić żadnej bijekcji). W założeniu jest niestety błąd polegający na tym, że definicja tego zbioru jest tylko predykatem, ale jego nietworzącym. Czyli definicja zbioru B jego nie generuje!

    Moja droga do tego wniosku biegła torem, którego na początku używał sam Cantor –  czyli badania funkcji charakterystycznych zbiorów. Jeżeli dla dowolnego zbioru B określimy jego funkcję charakterystyczną, to prawie z automatu otrzymamy charakterystyczną funkcję uzupełniającą ( zamiast 1-0; zamiast 0-1) będącą uzupełnieniem zbioru B czyli zbiorem B’ . I stwierdzałem, że taką parę, lub po prostu rozbicie A na dwa rozłączne i uzupełniające się zbiory, już powinno się łatwo ustawić w bijekcję z A. 

   Badając zaś definicję zbioru B’ doszedłem do wniosku, że nie jest ona precyzyjna, ponieważ, dla niektórych funkcji, dopuszcza możliwość wykreowania jednocześnie dwóch różnych zbiorów ją spełniających. Tu wyjaśnienie: na początku tego nie zauważyłem, ponieważ zadawałem tylko pytanie czy indeks należy do tego zbioru, podczas, gdy należało zadać dodatkowe pytanie: czy indeks może nie należeć do zbioru B’. i tu niespodziewanie okazało się że na oba pytania można odpowiedzieć twierdząco!

   Ta ciekawa właściwość jest chyba charakterystyczna dla autoreferencji, bo zauważyłem ją potem również w podważanej wersji przez Bertranda Russella w “zbiorach właściwych i niewłaściwych”, czyli takich co zawierają same siebie jako elementy czyli niewłaściwe lub nie zawierają siebie samych, czyli właściwe. Russell zadawał pytanie: jaki jest zbiór Z wszystkich zbiorów właściwych – właściwy czy niewłaściwy?  tu nie ma dobrej odpowiedzi żadnej. Natomiast można zadać pytania uzupełniające:  N-zbiór wszystkich zbiorów niewłaściwych jest właściwy? czy niewłaściwy?   I na oba pytania odpowiedzieć pozytywnie!!!

   Zresztą ten problem autoreferencyjności pojawia się także w zubożonej wersji Algorytmu przekątniowego Cantora, który omawiam w książce…

              Kupcie ją zatem i znajdźcie tam dodatkowe dwa konkursy. 

        Konkurs pierwszy pozwala wygrać, przy poprawnej odpowiedzi łamigłówkę z flagami

        Drugi konkurs – to nagroda 1000 $ za podanie liczby rzeczywistej, której nie ma w zdefiniowanym ciągu AB—ale tu mimo powszechnej narracji autorytetów Teorii Mnogości – jestem wręcz pewny, że nikt mi takiej liczby nie poda!!!