Infinity: end of aleph one

Na Amazonie jest nowy e-book: INFINITY: END of ALEPH ONE

      Zawarłem w e-booku dowód obalający twierdzenie Cantora o większej mocy zbioru potęgowego. Są tu także konstrukcje ciągów, do których nie można zastosować przekątniowej metody Cantora w celu uzyskania nowych, nieznanych liczb.

    Książka ukazała się na rynku amerykańskim (Amazon), po angielsku, w formie powieści fantasy, ponieważ dostęp do publikacji w fachowych pismach zajmujących się Teorią Mnogości został mi odmówiony na terenie Polski. Z odmową bez uzasadnienia spotkała się także chęć prezentacji postera podczas Jubileuszowego Zjazdu Matematyków Polskich w 100lecie PTM, który odbywał się we wrześniu 2019r w Krakowie, mimo, że w tym samym roku w marcu prezentowałem go na sympozjum matematycznym ICAAMM2019 w Stambule.

     Oczywiście mam tą powieść napisaną po polsku, ale z jej wydaniem w tym języku zaczekam na lepsze czasy. 

Otwierając link do tej książki możecie zobaczyć jej kilka pierwszych stron, a w Prologu znajdziecie dowód obalający twierdzenie Cantora o większej mocy zbioru potęgowego. Przytoczę go na łamach tej strony po polsku w innym blogu, ale już teraz omówię jego istotę: 

   Cantor, w swoim dowodzie nie wprost, zakłada, że utworzony przez niego zbiór B nie może być obrazem żadnego elementu z dziedziny, więc żadna funkcja przeprowadzająca elementy ze zbioru A w jego zbiór potęgowy nie może być suriekcją, a więc także i bijekcją, czyli zbiory te muszą być nierównoliczne (skoro nie można ustawić żadnej bijekcji). W założeniu jest niestety błąd polegający na tym, że definicja tego zbioru jest tylko predykatem, ale jego nietworzącym. Czyli definicja zbioru B jego nie generuje!

    Moja droga do tego wniosku biegła torem, którego na początku używał sam Cantor –  czyli badania funkcji charakterystycznych zbiorów. Jeżeli dla dowolnego zbioru B określimy jego funkcję charakterystyczną, to prawie z automatu otrzymamy charakterystyczną funkcję uzupełniającą ( zamiast 1-0; zamiast 0-1) będącą uzupełnieniem zbioru B czyli zbiorem B’ . I stwierdzałem, że taką parę, lub po prostu rozbicie A na dwa rozłączne i uzupełniające się zbiory, już powinno się łatwo ustawić w bijekcję z A. 

   Badając zaś definicję zbioru B’ doszedłem do wniosku, że nie jest ona precyzyjna, ponieważ, dla niektórych funkcji, dopuszcza możliwość wykreowania jednocześnie dwóch różnych zbiorów ją spełniających. Tu wyjaśnienie: na początku tego nie zauważyłem, ponieważ zadawałem tylko pytanie czy indeks należy do tego zbioru, podczas, gdy należało zadać dodatkowe pytanie: czy indeks może nie należeć do zbioru B’. i tu niespodziewanie okazało się że na oba pytania można odpowiedzieć twierdząco!

   Ta ciekawa właściwość jest chyba charakterystyczna dla autoreferencji, bo zauważyłem ją potem również w podważanej wersji przez Bertranda Russella w “zbiorach właściwych i niewłaściwych”, czyli takich co zawierają same siebie jako elementy czyli niewłaściwe lub nie zawierają siebie samych, czyli właściwe. Russell zadawał pytanie: jaki jest zbiór Z wszystkich zbiorów właściwych – właściwy czy niewłaściwy?  tu nie ma dobrej odpowiedzi żadnej. Natomiast można zadać pytania uzupełniające:  N-zbiór wszystkich zbiorów niewłaściwych jest właściwy? czy niewłaściwy?   I na oba pytania odpowiedzieć pozytywnie!!!

   Zresztą ten problem autoreferencyjności pojawia się także w zubożonej wersji Algorytmu przekątniowego Cantora, który omawiam w książce…

              Kupcie ją zatem i znajdźcie tam dodatkowe dwa konkursy. 

        Konkurs pierwszy pozwala wygrać, przy poprawnej odpowiedzi łamigłówkę z flagami

        Drugi konkurs – to nagroda 1000 $ za podanie liczby rzeczywistej, której nie ma w zdefiniowanym ciągu AB—ale tu mimo powszechnej narracji autorytetów Teorii Mnogości – jestem wręcz pewny, że nikt mi takiej liczby nie poda!!!

Share this post

Share on facebook
Share on google
Share on twitter
Share on linkedin
Share on pinterest
Share on print
Share on email